Czym są Krzyżówki Liczbowe i Dlaczego Warto Je Rozwiązywać?

W świecie łamigłówek, gdzie umysł spotyka się z wyzwaniem, krzyżówki liczbowe zajmują szczególne miejsce. To nie tylko forma rozrywki, ale przede wszystkim potężne narzędzie edukacyjne, które w innowacyjny sposób łączy podstawy matematyki z logicznym myśleniem. W przeciwieństwie do tradycyjnych krzyżówek słownych, tutaj kluczem do sukcesu nie jest znajomość języka, lecz umiejętność precyzyjnych obliczeń i dedukcji, prowadzących do wypełnienia pól odpowiednimi cyframi.

Krzyżówki liczbowe, często nazywane również arytmogryfami, wymagają od nas nie tylko wykonywania operacji takich jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie czy dzielenie, ale także umiejętności strategicznego planowania i weryfikacji. Zadania te mogą przyjmować różne formy – od prostych układanek dla dzieci, bazujących na podstawowych działaniach, po skomplikowane zagadki dla dorosłych, wymagające zastosowania algebry, teorii liczb, a nawet elementów kombinatoryki. Niezależnie od poziomu trudności, ich celem jest zawsze pobudzenie szarych komórek i rozwijanie kompetencji analitycznych.

Dlaczego warto poświęcić im czas? Korzyści są wielowymiarowe:

• Rozwój myślenia logicznego: Krzyżówki liczbowe uczą nas dostrzegać zależności między liczbami i wyciągać wnioski na podstawie dostępnych danych. To umiejętność kluczowa nie tylko w matematyce, ale w każdej dziedzinie życia.
• Poprawa umiejętności matematycznych: Regularne rozwiązywanie łamigłówek zmusza do szybkiego i dokładnego wykonywania obliczeń w pamięci lub przy użyciu prostych narzędzi, co znacząco wzmacnia biegłość arytmetyczną.
• Wzmacnianie koncentracji i cierpliwości: Znalezienie odpowiednich cyfr często wymaga skupienia na wielu wskazówkach jednocześnie i nieustannego sprawdzania poprawności. To doskonały trening uwagi i wytrwałości.
• Redukcja stresu i poprawa nastroju: Badania psychologiczne wskazują, że angażowanie się w łamigłówki aktywuje obszary mózgu odpowiedzialne za rozwiązywanie problemów, co może prowadzić do uczucia satysfakcji i relaksu, a nawet opóźniać procesy starzenia się mózgu. Na przykład, raport z 2017 roku opublikowany w „International Journal of Geriatric Psychiatry” wykazał, że regularne angażowanie się w aktywności poznawcze, takie jak rozwiązywanie krzyżówek, może opóźniać pogorszenie funkcji poznawczych w starszym wieku.
• Zastosowanie w edukacji: Nauczyciele, zwłaszcza na poziomie szkoły podstawowej, chętnie wykorzystują krzyżówki liczbowe jako atrakcyjną alternatywę dla tradycyjnych ćwiczeń. Uczniowie klasy piątej, często borykający się z abstrakcyjnymi pojęciami matematycznymi, dzięki nim mogą w praktyczny sposób zrozumieć, jak operacje na liczbach przekładają się na konkretne wartości. Daje im to możliwość „dotknięcia” matematyki w sposób, który nie jest nudny ani obciążający.

Kluczowym elementem w pracy nad każdą krzyżówką liczbową jest dokładna analiza wskazówek i precyzyjne obliczenia. To umożliwia osiągnięcie poprawnego rozwiązania bez pomyłek. Często wymaga to nie tylko opanowania podstawowych działań na liczbach naturalnych i ułamkach, ale także cierpliwości i dokładności. Angażując się w te zadania, możemy sprawdzić nasze umiejętności matematyczne i czerpać satysfakcję z pokonania intelektualnego wyzwania. Krzyżówki liczbowe są fascynującym narzędziem edukacyjnym zarówno dla dzieci, jak i dorosłych. Pomagają one rozwijać kompetencje matematyczne i umiejętność rozwiązywania problemów poprzez zabawę liczbami oraz działaniami arytmetycznymi.

Sztuka Przeliczania Czasu: Fundament Krzyżówek Zegarowych

Jedną z popularnych odmian krzyżówek liczbowych są te, które skupiają się na przeliczaniu jednostek czasu. To szczególnie ciekawe, ponieważ łączy abstrakcję liczb z bardzo konkretnym i namacalnym aspektem naszego codziennego życia – czasem. Ileż to razy zastanawialiśmy się, ile godzin zostało do weekendu, ile minut potrwa podróż, czy ile dni trwa projekt? Krzyżówki zegarowe doskonale symulują te praktyczne scenariusze, wymagając od nas precyzji i zrozumienia relacji między dniami, godzinami i minutami.

Podstawową zasadą, która obowiązuje w tego typu łamigłówkach, jest fundamentalna wiedza o tym, że jeden dzień to 24 godziny. Brzmi prosto, prawda? Jednak w ferworze rozwiązywania, pod presją znalezienia odpowiedniego wyniku, łatwo o błąd. Gdy w krzyżówce pojawiają się dane w formie „dni i godziny”, kluczowe jest umiejętne przeliczenie dni na godziny, a następnie zsumowanie ich z podanymi już godzinami. To metodyczne podejście jest absolutnie niezbędne.

Weźmy proste przykłady, które często pojawiają się w takich krzyżówkach:

• Gdy wskazówka brzmi: „1 dzień i 5 godzin”, przeliczamy to jako \(1 \times 24\) godziny (czyli 24 godziny) plus 5 godzin. Suma to \(24 + 5 = 29\) godzin.
• Dla przypadku „2 dni i 6 godzin”, obliczenie wygląda następująco: \(2 \times 24\) godziny (czyli 48 godzin) plus 6 godzin. Wynik to \(48 + 6 = 54\) godziny.
• Jeśli mamy podane „2 dni i 2 godziny”, przeliczenie wygląda tak: \(2 \times 24\) godziny (czyli 48 godzin) plus 2 godziny. Suma to \(48 + 2 = 50\) godzin.
• A dla „2 dni i 9 godzin”: \(2 \times 24\) godziny (czyli 48 godzin) plus 9 godzin. Wynik to \(48 + 9 = 57\) godzin.

Jak widać, proces jest prosty, ale wymaga uwagi i unikania pośpiechu. Każda pomyłka na tym etapie będzie się wiązała z koniecznością cofania się i korygowania błędów, co może być frustrujące. Dlatego też, zanim zaczniemy wpisywać cyfry w kratki, warto poświęcić chwilę na dokładne obliczenie wszystkich wartości czasowych i zapisanie ich obok wskazówek. Dzięki temu podejściu można precyzyjnie wpisać odpowiednie odpowiedzi w krzyżówce, zarówno w pionie, jak i poziomie.

Umiejętność przeliczania jednostek czasu jest fundamentem nie tylko dla rozwiązywania krzyżówek, ale ma także ogromne znaczenie w życiu codziennym. Od planowania podróży, przez szacowanie czasu dostawy, po zarządzanie projektami i harmonogramami pracy – wszędzie tam, gdzie czas jest zasobem, precyzyjne jego obliczanie jest kluczowe. Krzyżówki zegarowe stanowią więc doskonałą, bezpieczną piaskownicę do ćwiczenia tej nieocenionej kompetencji.

Praktyczne Przykłady Obliczeń Czasu w Krzyżówkach: Krok po Kroku do Odpowiedzi

Rozwiązywanie matematycznych krzyżówek zegarowych to nic innego jak seria precyzyjnych konwersji jednostek czasu i ich sumowania. Aby ułatwić zrozumienie i zastosowanie tej metody, przeanalizujmy kilka typowych zadań, z jakimi można się spotkać, rozszerzając je o dodatkowe scenariusze i wskazówki, jak odpowiednio podejść do ich rozwiązania.

Zadanie 1: Pionowo – 1 dzień i 5 godzin

Wskazówka: „1 dzień i 5 godzin”
Proces obliczeniowy:

1. Zacznij od przeliczenia dni na godziny. Wiemy, że 1 dzień to 24 godziny.
2. Do tej wartości dodaj liczbę podanych dodatkowych godzin. W tym przypadku jest to 5 godzin.
3. Sumowanie: \(24 \text{ godziny} + 5 \text{ godzin} = 29 \text{ godzin}\).

Wynik do wpisania w krzyżówkę: 29. Jeżeli pole w krzyżówce jest na dwie cyfry, to idealnie pasuje. Jeżeli na trzy, może to być wskazówka, że odpowiedź jest częścią większej liczby lub w jej kontekście pojawiają się inne czynniki.

Zadanie 2: Pionowo – 2 dni i 6 godzin

Wskazówka: „2 dni i 6 godzin”
Proces obliczeniowy:

1. Przelicz dni na godziny: \(2 \text{ dni} \times 24 \text{ godziny/dzień} = 48 \text{ godzin}\).
2. Dodaj dodatkowe godziny: 6 godzin.
3. Sumowanie: \(48 \text{ godzin} + 6 \text{ godzin} = 54 \text{ godziny}\).

Wynik do wpisania w krzyżówkę: 54. Podobnie jak wyżej, upewnij się, że liczba cyfr w odpowiedzi pasuje do liczby kratek w krzyżówce.

Zadanie 3: Poziomo – 2 dni i 2 godziny

Wskazówka: „2 dni i 2 godziny”
Proces obliczeniowy:

1. Przelicz dni na godziny: \(2 \text{ dni} \times 24 \text{ godziny/dzień} = 48 \text{ godzin}\).
2. Dodaj dodatkowe godziny: 2 godziny.
3. Sumowanie: \(48 \text{ godzin} + 2 \text{ godziny} = 50 \text{ godzin}\).

Wynik do wpisania w krzyżówkę: 50.

Zadanie 4: Poziomo – 2 dni i 9 godzin

Wskazówka: „2 dni i 9 godzin”
Proces obliczeniowy:

1. Przelicz dni na godziny: \(2 \text{ dni} \times 24 \text{ godziny/dzień} = 48 \text{ godzin}\).
2. Dodaj dodatkowe godziny: 9 godzin.
3. Sumowanie: \(48 \text{ godzin} + 9 \text{ godzin} = 57 \text{ godzin}\).

Wynik do wpisania w krzyżówkę: 57.

Wyzwanie Dodatkowe: Kilka Dni i Złożone Przeliczenia

A co jeśli wskazówka jest bardziej złożona?
Wskazówka: „3 dni i 18 godzin”
Proces obliczeniowy:

1. Przelicz dni na godziny: \(3 \text{ dni} \times 24 \text{ godziny/dzień} = 72 \text{ godziny}\).
2. Dodaj dodatkowe godziny: 18 godzin.
3. Sumowanie: \(72 \text{ godziny} + 18 \text{ godziny} = 90 \text{ godzin}\).

Wynik do wpisania w krzyżówkę: 90.

Wskazówka: „1 tydzień i 3 dni”
Proces obliczeniowy:

1. Przelicz tygodnie na dni: \(1 \text{ tydzień} \times 7 \text{ dni/tydzień} = 7 \text{ dni}\).
2. Sumuj dni: \(7 \text{ dni} + 3 \text{ dni} = 10 \text{ dni}\).
3. Przelicz całkowitą liczbę dni na godziny: \(10 \text{ dni} \times 24 \text{ godziny/dzień} = 240 \text{ godzin}\).

Wynik do wpisania w krzyżówkę: 240.

Te ćwiczenia nie tylko rozwijają umiejętności matematyczne związane z liczbami naturalnymi, ale także pomagają lepiej zrozumieć pojęcie czasu przez zastosowanie matematyki w praktycznych sytuacjach. Nauczyciele mogą wykorzystać takie krzyżówki jako narzędzie edukacyjne do angażowania uczniów oraz testowania ich zdolności rozwiązywania problemów liczbowych. Dzięki takim zadaniom młodzi uczniowie nie tylko rozwiązują łamigłówki, ale również rozwijają logiczne myślenie poprzez analizę danych liczbowych i stosowanie właściwych metod obliczeniowych.

Strategie Rozwiązywania Krzyżówek Liczbowych: Odkrywanie Odpowiednich Ścieżek

Rozwiązywanie krzyżówek liczbowych to coś więcej niż tylko wykonywanie obliczeń. To proces strategiczny, który wymaga planowania, analizy i cierpliwości. Przyjęcie odpowiedniego podejścia może znacząco skrócić czas potrzebny na znalezienie rozwiązania i zminimalizować ryzyko błędów. Oto sprawdzone strategie, które pomogą Ci stać się mistrzem w tej dziedzinie:

1. Dokładna Lektura Wskazówek i Planowanie

Zanim zaczniesz cokolwiek obliczać lub wpisywać, przeczytaj wszystkie wskazówki – zarówno poziome, jak i pionowe. Zwróć uwagę na format odpowiedzi (ile cyfr ma być w danym polu, czy to liczba całkowita, czy może wynik operacji). W przypadku krzyżówek zegarowych, od razu zidentyfikuj wszystkie wskazówki, które dotyczą czasu (np. „3 dni i 2 godziny”).

Porada praktyczna: Miej obok siebie kartkę i długopis. Stwórz małą tabelkę, gdzie zapiszesz wskazówkę, wykonasz obliczenia, a następnie zapiszesz końcowy wynik. Na przykład:

• Pionowo 1: „1 dzień i 5 godzin” -> \(1 \times 24 + 5 = 29\)
• Poziomo 3: „2 dni i 9 godzin” -> \(2 \times 24 + 9 = 57\)

Taka lista gotowych odpowiedzi znacząco przyspieszy proces uzupełniania krzyżówki.

2. Szukanie „Łatwych” Punktów Startowych

Niektóre wskazówki są łatwiejsze do rozwiązania niż inne, np. te prowadzące do krótkich (jedno- lub dwucyfrowych) liczb, lub te, które nie wymagają skomplikowanych konwersji. Zacznij od nich. Wypełnienie kilku pól od razu daje Ci cenne cyfry, które mogą być częścią innych, trudniejszych do rozwiązania wskazówek (np. wspólne cyfry na przecięciach).

Przykład: Jeśli masz wskazówkę „Pionowo A: 1 dzień i 5 godzin” (wynik 29) i „Poziomo 1: 2 dni i 2 godziny” (wynik 50), a pole A1 (przecięcie) jest wspólne, to wiesz, że pierwsza cyfra odpowiedzi Pionowo A musi być taka sama jak pierwsza cyfra odpowiedzi Poziomo 1. W naszym przypadku to 2.

3. Zasada Spójności i Weryfikacji

Każda cyfra, którą wpisujesz do krzyżówki, musi być odpowiednia zarówno dla wskazówki poziomej, jak i pionowej, które się w tym miejscu krzyżują. To podstawowa zasada logicznych łamigłówek. Jeśli wpisałeś cyfrę, a później okazało się, że nie pasuje ona do innej wskazówki, oznacza to, że gdzieś popełniłeś błąd – albo w obliczeniach, albo w logice.

Porada praktyczna: Po wpisaniu kilku liczb, zawsze sprawdź spójność. Czy cyfry na przecięciach zgadzają się z oboma hasłami? Czy całe liczby tworzą sensowne rozwiązania dla poszczególnych wskazówek? To jak podwójne księgowanie w finansach – minimalizuje błędy.

4. Wykorzystanie Wzajemnych Zależności (Krzyżowanie Się Wskazówek)

Najpotężniejszą strategią w krzyżówkach liczbowych jest wykorzystanie zależności między hasłami. Gdy uzupełnisz jedno pole, cyfry w nim zawarte stają się wskazówkami dla haseł, które się z nim krzyżują.

Przykład: Jeśli „Pionowo 3” to „Liczba godzin w trzech dniach”, a „Poziomo 4” to „Suma godzin z 2 dni i 6 godzin”, i te hasła krzyżują się na pierwszej cyfrze.

• Pionowo 3: \(3 \times 24 = 72\) godziny.
• Poziomo 4: \(2 \times 24 + 6 = 54\) godziny.

Cyfra na przecięciu (pierwsza cyfra) to w przypadku „Pionowo 3” liczba 7, a w przypadku „Poziomo 4” liczba 5. Oznacza to, że nie mogą się one przeciąć w pierwszej cyfrze. Muszą przeciąć się w innej pozycji, np. druga cyfra „Pionowo 3” (czyli 2) musi być taka sama jak druga cyfra „Poziomo 4” (czyli 4) – tu od razu widać niezgodność. Taka sprzeczność natychmiast wskazuje, że albo źle obliczyliśmy jedną z wartości, albo źle zinterpretowaliśmy układ krzyżówki. To sygnał do weryfikacji.

5. Nie Boj Się Cofnąć

To jedna z najważniejszych rad. Jeśli utkniesz lub podejrzewasz błąd, nie wahaj się cofnąć do wcześniejszego etapu. Czasami usunięcie wszystkich wpisanych cyfr i rozpoczęcie od nowa, z nowym spojrzeniem, jest najszybszą drogą do odpowiedniego rozwiązania. Stosuj ołówek, a nie długopis!

Rozwiązywanie krzyżówek liczbowych to proces iteracyjny. Każda próba uczy czegoś nowego, rozwija intuicję i usprawnia technikę. Zastosowanie tych strategii nie tylko zwiększy Twoje szanse na sukces, ale także uczyni proces rozwiązywania bardziej satysfakcjonującym.

Korzyści Edukacyjne i Rozwojowe: Dlaczego Nauczyciele Je Polecają?

Krzyżówki liczbowe, w tym te z przeliczaniem czasu, są znacznie więcej niż tylko zabawą. Stanowią one wartościowe narzędzie edukacyjne, które w znaczący sposób wspiera rozwój kompetencji kluczowych u uczniów, szczególnie na etapie szkoły podstawowej. Ministerstwo Edukacji Narodowej w Polsce, w ramach podstawy programowej, kładzie nacisk na rozwój myślenia matematycznego, umiejętności rozwiązywania problemów i logicznego rozumowania. Krzyżówki liczbowe idealnie wpisują się w te założenia.

Rozwój Krytycznego Myślenia i Logicznego Rozumowania

W przeciwieństwie do zadań, gdzie wystarczy podstawić liczby do wzoru, krzyżówki zmuszają do analizy, syntezy i dedukcji. Uczeń musi nie tylko poprawnie obliczyć wartość, ale także zrozumieć, jak ta wartość pasuje do ogólnej struktury łamigłówki. To jest prawdziwe wyzwanie logiczne. Na przykład, jeśli wynik jednego obliczenia koliduje z wynikiem drugiego na przecięciu, uczeń uczy się identyfikować sprzeczności i korygować błędy. To umiejętność, która przekłada się na analizę danych w innych dziedzinach, a nawet na podejmowanie decyzji w życiu codziennym.

Utrwalanie Operacji Matematycznych

Wielokrotne przeliczanie dni na godziny, dodawanie, odejmowanie – to wszystko utrwala podstawowe operacje arytmetyczne. Dla uczniów klasy piątej, którzy często dopiero co opanowali te koncepcje, jest to doskonała forma powtórki i automatyzacji. Zamiast nużących ćwiczeń z podręcznika, mają przed sobą angażującą łamigłówkę, która wymaga zastosowania tych samych umiejętności w bardziej dynamicznym kontekście. Nauczyciele, którzy włączają krzyżówki liczbowe do swoich lekcji, często zauważają zwiększone zaangażowanie uczniów i lepsze wyniki w zadaniach wymagających szybkiego myślenia.

Wzmacnianie Cierpliwości i Precyzji

Znalezienie odpowiednich cyfr w krzyżówce wymaga cierpliwości. Nie zawsze wszystko układa się od razu. Czasem trzeba spróbować różnych opcji, a niekiedy nawet zacząć od nowa. Ta wytrwałość w dążeniu do celu jest cenną cechą, która przydaje się nie tylko w szkole, ale przez całe życie. Dodatkowo, precyzja w obliczeniach jest absolutnie kluczowa – jeden mały błąd może zepsuć całe rozwiązanie. To uczy dbałości o szczegóły i systematyczności.

Zrozumienie Pojęcia Czasu

Krzyżówki zegarowe pomagają uczniom głębiej zrozumieć abstrakcyjne pojęcie czasu. Przeliczanie dni na godziny nie jest tylko suchym działaniem matematycznym, ale odzwierciedla realne relacje w świecie. Dzięki temu uczniowie lepiej orientują się w dobowym cyklu, planowaniu, a także zyskują świadomość, jak długi jest dany okres. To fundament dla bardziej zaawansowanych zagadnień z fizyki czy innych nauk ścisłych.

Przygotowanie do Wprowadzania Ułamków i Złożonych Działań

Chociaż omawiane przykłady dotyczą głównie liczb całkowitych, koncepcja krzyżówek liczbowych może być rozszerzona o ułamki zwykłe i dziesiętne, a także bardziej złożone operacje, takie jak pierwiastkowanie czy potęgowanie. Stanowi to płynne przejście do bardziej zaawansowanej matematyki, budując solidne podstawy i pokazując, że matematyka jest spójnym systemem, a nie zbiorem oderwanych od siebie działań. Z mojego doświadczenia jako edukatora wynika, że uczniowie, którzy regularnie rozwiązują łamigłówki, mają większą łatwość w przyswajaniu nowych, trudniejszych koncepcji, ponieważ ich umysły są już „rozgrzane” i przyzwyczajone do nieszablonowego myślenia.

Od Krzyżówek do Codzienności: Zastosowanie Umiejętności Czasowych

Umiejętności nabyte podczas rozwiązywania krzyżówek liczbowych, zwłaszcza tych z przeliczaniem czasu, mają zaskakująco szerokie zastosowanie w codziennym życiu. To nie tylko akademicka zabawa, ale praktyczna wiedza, która pomaga nam funkcjonować efektywniej w świecie, gdzie czas jest walutą i kluczowym zasobem. Zrozumienie, jak odpowiednio zarządzać czasem i przeliczać jego jednostki, jest nieocenione w wielu aspektach.

1. Planowanie Podróży i Logistyka

Wyobraź sobie, że planujesz podróż samolotem, która trwa 1 dzień i 7 godzin. Musisz przeliczyć to na godziny, aby wiedzieć, o której godzinie dotrzesz na miejsce, uwzględniając strefy czasowe. Albo, gdy planujesz podróż samochodem i nawigacja podaje, że dotrarcie do celu zajmie 2 dni i 3 godziny. Aby odpowiednio zaplanować noclegi i postoje, musisz wiedzieć, ile to łącznie godzin jazdy.

• Przykład: Lot z Warszawy do Tokio trwa około 11 godzin. Ale co, jeśli masz przesiadkę, która dodaje kolejne 5 godzin oczekiwania i lot do kolejnego miasta trwający 3 godziny? Całkowity czas podróży to \(11 + 5 + 3 = 19\) godzin. Jeśli wylatujesz we wtorek o 10:00, dotrzesz w środę przed południem (plus różnica czasu).

2. Zarządzanie Projektami i Terminami

W każdej pracy, od małego projektu szkolnego po złożone przedsięwzięcia inżynierskie, kluczowe jest szacowanie i zarządzanie czasem. Kierownicy projektów muszą kalkulować, ile dni roboczych zajmie dane zadanie, przeliczać to na godziny pracy, a następnie na dni kalendarzowe, uwzględniając weekendy i święta. Jeśli zadanie trwa „3 dni robocze po 8 godzin”, to w sumie 24 godziny pracy. Ale jeśli zespół pracuje 5 dni w tygodniu po 8 godzin, to 3 dni robocze mogą rozciągnąć się na 3 dni kalendarzowe, o ile nie ma weekendu po drodze.

• Przykład: Firma budowlana szacuje, że konkretny etap budowy zajmie 750 godzin pracy. Wiedząc, że standardowy dzień roboczy to 8 godzin, łatwo obliczyć, że potrzeba \(750 / 8 = 93.75\) dni roboczych. Jeśli pracuje się 5 dni w tygodniu, to prawie 19 tygodni, czyli blisko 5 miesięcy pracy nad tym etapem. Takie obliczenia są podstawą planowania harmonogramów i ustalania odpowiednich terminów.

3. Medycyna i Farmacja

W medycynie precyzyjne odmierzenie czasu jest krytyczne dla bezpieczeństwa pacjenta. Dawkowanie leków często odbywa się w interwałach godzinowych (np. „co 8 godzin”), a umiejętność szybkiego przeliczenia tego na pory dnia jest fundamentalna.

• Przykład: Lek należy podawać co 6 godzin. Jeśli pierwszą dawkę pacjent otrzymał o 7:00 rano, to kolejne dawki powinny być podane o 13:00, 19:00 i 1:00 w nocy. Precyzyjne obliczenia zapobiegają przedawkowaniu lub niedostatecznej ekspozycji na substancję czynną.

4. Planowanie Wydarzeń i Harmonogramów

Organizatorzy konferencji, koncertów czy nawet rodzinnych uroczystości muszą precyzyjnie przeliczać czas trwania poszczegól